Nel 1944, mentre la Seconda guerra mondiale ridefiniva confini e burocrazie, accelerò anche una “svolta matematica” nelle scienze sociali. I governi mobilitavano risorse senza precedenti, gli scienziati applicavano metodi formali alla logistica e ai sistemi d’arma, e gli economisti si confrontavano con problemi strategici — razionamento, approvvigionamenti, contrattazione, comportamento dei cartelli e progettazione di istituzioni in condizioni di incertezza. Fu in questo contesto che John von Neumann (1903–1957), matematico profondamente coinvolto nella ricerca bellica, e Oskar Morgenstern (1902–1977), economista formato nella tradizione austriaca e scettico verso teorizzazioni verbali troppo vaghe, pubblicarono Theory of Games and Economic Behavior (Princeton University Press, 1944). La loro tesi centrale era che gran parte della vita economica non è descritta adeguatamente come mercati impersonali che si muovono verso l’equilibrio, bensì come interazione strategica tra agenti i cui esiti dipendono dalle scelte reciproche.
Il libro affrontava diversi problemi del periodo tra le due guerre e del periodo bellico. L’economia classica e la prima economia neoclassica disponevano di strumenti potenti per mercati con agenti price-taker, ma faticavano con oligopolio, contrattazione, formazione di coalizioni e conflitto — contesti in cui la storia della “mano invisibile” diventa indeterminata. La Grande Depressione aveva già incrinato la fiducia nei mercati auto-equilibranti, mentre la pianificazione di guerra metteva in risalto coordinamento e decisioni in situazione avversariale. Von Neumann e Morgenstern sostenevano che l’apparato standard — calcolo marginale ed equilibrio concorrenziale — fosse insufficiente quando il prezzo ottimale di un’impresa dipende dai prezzi dei rivali, o quando la politica di una nazione dipende dalle aspettative di un avversario. La loro risposta fu importare e generalizzare il precedente lavoro di von Neumann sui giochi da salotto e sulle strategie minimax in un quadro unificato per l’economia e le scienze sociali.
Al cuore del loro approccio vi è la rappresentazione delle situazioni economiche come giochi: modelli formali composti da giocatori, azioni disponibili (o strategie), informazione e payoff. La novità non era semplicemente la parola “gioco”, ma l’insistenza sul fatto che gli agenti economici sono ottimizzatori interdipendenti. Una “soluzione” richiede un concetto di scelta razionale che resti coerente quando ciascun agente anticipa la razionalità altrui.
Un filone del loro contributo fu una fondazione rigorosa della scelta razionale sotto incertezza, tramite l’utilità attesa (expected utility). Sebbene il ragionamento probabilistico esistesse già in economia, von Neumann e Morgenstern fornirono assiomi in base ai quali le preferenze su lotterie possono essere rappresentate dal valore atteso di una funzione di utilità. In notazione moderna, se un agente affronta esiti (x_i) con probabilità (p_i), allora l’ordinamento delle preferenze può essere rappresentato massimizzando $$ \mathbb{E}[u(x)] = \sum_i p_i u(x_i). $$ Questa “utilità von Neumann–Morgenstern” non sosteneva che l’utilità fosse misurabile in senso psicologico; piuttosto, è unica a meno di trasformazioni affini positive (u' = a u + b) con (a>0). Il punto chiave è operativo: quando le scelte implicano rischio, il comportamento razionale può essere trattato come massimizzazione di un’aspettativa, consentendo sia alla teoria sia al lavoro empirico (in seguito, test e perfezionamenti) di procedere con un obiettivo ben definito.
L’altro filone fu la teoria dei giochi propriamente detta, a partire dal conflitto a somma zero (zero-sum). In un gioco a somma zero a due giocatori, il guadagno di uno è la perdita dell’altro; i payoff possono essere rappresentati da una matrice (A), dove (A_{ij}) è il payoff per il Giocatore 1 quando il Giocatore 1 sceglie la riga (i) e il Giocatore 2 sceglie la colonna (j). Il celebre teorema del minimax di von Neumann (dimostrato nel 1928 e reso centrale nel libro del 1944) afferma che, in condizioni piuttosto generali, $$ \max_{p \in \Delta} \min_{q \in \Delta} \, p^\top A q \;=\; \min_{q \in \Delta} \max_{p \in \Delta} \, p^\top A q, $$ dove (p) e (q) sono strategie miste (distribuzioni di probabilità sulle azioni) e (\Delta) denota il simplesso di tali distribuzioni. Questa uguaglianza garantisce un valore del gioco (v) e strategie miste ottimali per entrambi i giocatori: ciascuno può assicurarsi almeno (v) indipendentemente dalle azioni dell’altro. Tecnicamente, il risultato prefigurava i profondi legami tra economia e analisi convessa, teoremi di punto fisso e programmazione lineare. Introdusse inoltre gli economisti all’uso disciplinato della randomizzazione come strategia razionale, non meramente come ignoranza.
Andando oltre i giochi a somma zero, von Neumann e Morgenstern svilupparono la teoria dei giochi cooperativi (cooperative), in cui sono ammesse intese vincolanti e coalizioni. Qui il primitivo è una funzione caratteristica (v(S)), che assegna a ogni coalizione (S) il payoff totale che essa può garantirsi. La questione diventa come distribuire (v(N)) (il valore della grande coalizione) in modo che sia stabile rispetto a deviazioni di sotto-coalizioni. Il loro concetto di soluzione cooperativa più influente fu il core (nucleo): l’insieme delle allocazioni tali per cui nessuna coalizione (S) può migliorare rispetto a esse dato il proprio valore (v(S)). In simboli, un’allocazione (x) è nel core se (\sum_{i \in N} x_i = v(N)) e per tutte le coalizioni (S), (\sum_{i \in S} x_i \ge v(S)). Ciò fornì agli economisti un linguaggio per la contrattazione, i cartelli e la politica delle coalizioni, e in seguito si intrecciò con la teoria dell’equilibrio generale tramite l’idea che gli equilibri competitivi possano essere visti come allocazioni nel core in economie grandi.
L’impatto immediato di Theory of Games and Economic Behavior fu paradossale: venne rapidamente riconosciuto come un’opera fondamentale, ma fu assorbito lentamente dall’economia mainstream. Molti economisti negli anni Quaranta lo trovarono arduo per lo stile matematico e non erano certi di come applicare empiricamente i concetti cooperativi. I critici notarono anche che l’enfasi del libro su coalizioni e accordi vincolanti non corrispondeva a molte situazioni di mercato in cui i contratti sono incompleti e l’enforcement è limitato. Inoltre, i concetti di soluzione per l’interazione generale non a somma zero e non cooperativa non erano ancora pienamente cristallizzati nel 1944.
Quel tassello mancante arrivò nel 1950–51 con gli articoli di John Nash che introdussero ciò che oggi è chiamato equilibrio di Nash, un concetto di soluzione non cooperativo che generalizzò l’analisi strategica ben oltre il quadro cooperativo. In questo senso, von Neumann e Morgenstern fornirono l’architettura — giocatori, strategie, payoff, razionalità sotto rischio — mentre Nash fornì una nozione di equilibrio ampiamente applicabile. La teoria dei giochi divenne poi centrale per l’organizzazione industriale, la teoria della contrattazione, l’economia politica e le relazioni internazionali, in particolare durante la Guerra fredda, quando deterrenza strategica e corse agli armamenti resero il linguaggio del conflitto e delle minacce credibili nuovamente saliente.
L’eredità odierna è al tempo stesso fondativa e controversa. La microeconomia moderna modella routinariamente imprese e consumatori come agenti strategici; l’asta design, il mechanism design e la matching theory ereditano tutti la formalizzazione von Neumann–Morgenstern delle preferenze e del ragionamento strategico. Al contempo, la ricerca empirica e comportamentale ha messo sotto pressione le loro ipotesi di razionalità. Il paradosso di Allais (1953) e lavori successivi nell’economia comportamentale hanno documentato scostamenti sistematici dall’utilità attesa, stimolando perfezionamenti come la prospect theory. Nel lavoro applicato, l’econometria dei giochi — stimare modelli strategici dai dati — è cresciuta fino a diventare un campo a sé stante, confrontandosi con identificazione, equilibri multipli e valutazione controfattuale delle politiche.
In una linea di continuità più lunga, von Neumann e Morgenstern si collocano tra il quadro di ottimizzazione della rivoluzione marginalista e la formalizzazione postbellica di equilibrio e informazione. Attinsero a preoccupazioni precedenti su oligopolio e interdipendenza (da Cournot nel 1838 fino ai dibattiti sulla concorrenza imperfetta degli anni Trenta) e contribuirono a preparare il terreno per l’equilibrio di Nash, i giochi bayesiani di Harsanyi (1967–68), i raffinamenti di Selten (1975) e l’economia dell’informazione dagli anni Settanta in poi. Traducendo l’interazione strategica in un linguaggio matematico preciso, Theory of Games and Economic Behavior fece più che “aggiungere uno strumento”: cambiò ciò che veniva considerato un problema economico e ciò che veniva considerato una risposta — un tratto distintivo duraturo della svolta matematica che le esigenze belliche contribuirono a portare a maturità.