Nuovo metodo stima il rapporto di Sharpe massimo in universi di asset di dimensioni enormi senza costruire il portafoglio ottimale

I ricercatori Mikhail Chernov, Bryan T. Kelly, Semyon Malamud e Johannes Schwab hanno sviluppato un metodo per stimare quanto potrebbe essere buona la performance corretta per il rischio in un universo di asset molto ampio—senza dover effettivamente costruire il portafoglio “migliore”.

Nella teoria di portafoglio, il massimo Sharpe ratio conseguibile (rendimento in eccesso atteso diviso per la volatilità) è un benchmark fondamentale: rappresenta il miglior payoff corretto per il rischio che un investitore potrebbe, in linea di principio, estrarre dagli asset disponibili. In pratica, tuttavia, individuare questo massimo nei dataset moderni è difficile perché dipende dalla stima di un’enorme matrice di covarianza dei rendimenti. Quando il numero di asset è grande rispetto alla lunghezza della storia dei rendimenti, le stime standard della covarianza diventano instabili. Il rimedio usuale è la regolarizzazione (regularization)—cioè la contrazione o la “levigatura” della stima della covarianza. Ma la regolarizzazione ha un costo: tende ad attenuare l’impatto delle direzioni nei dati associate a piccoli autovalori (small eigenvalues), il che può sottostimare meccanicamente lo Sharpe massimo.

Il contributo degli autori è uno stimatore che mira direttamente allo Sharpe ratio massimo, invece di inferirlo da un portafoglio “efficiente” stimato. Il loro approccio ripristina progressivamente il contributo di quelle componenti a piccoli autovalori che la regolarizzazione sopprime. Il risultato è una coppia di limiti stretti—una stima superiore e una inferiore dello Sharpe massimo—corredati da intervalli di confidenza asintotici, che consentono agli utenti di quantificare l’incertezza statistica attorno alla frontiera implicata.

L’articolo riconsidera anche uno strumento comune usato per creare strategie “benchmark” ad alto Sharpe nella finanza empirica: i portafogli Markowitz regolarizzati con ridge (ridge-regularized Markowitz portfolios). Questi portafogli, che penalizzano esplicitamente pesi estremi, sono spesso trattati come sostituti pratici del portafoglio efficiente teoricamente ottimale. I ricercatori mostrano che questa classe di strategie ridge-regularized produce sistematicamente Sharpe ratio out-of-sample inferiori al vero massimo—e non soltanto a causa del rumore di stima. Lo scarto, sostengono, può essere descritto come un fattore moltiplicativo esplicito che non svanisce neppure quando la dimensione del campione cresce, implicando un divario persistente tra ciò che questi portafogli ottengono e ciò che sarebbe teoricamente fattibile.

Quando il metodo viene applicato alle azioni statunitensi, il “tetto” stimato è notevole. Su un ampio universo azionario, gli autori stimano uno Sharpe ratio massimo annualizzato di circa 7,4. Escludere i titoli micro-cap riduce la stima a circa 5,0, ancora ben al di sopra dell’intervallo 1,0–4,0 implicato dagli attuali benchmark basati su portafogli nella letteratura. L’aggiunta di obbligazioni societarie (corporate bonds) aumenta ulteriormente il massimo stimato, sebbene il miglioramento non sia statisticamente significativo, suggerendo che i dati non supportano un chiaro salto del tetto guidato dalla diversificazione.

L’analisi indica anche come si manifesti quel potenziale di performance “nascosto”. I portafogli con pesi non lineari dominano quelli vincolati a costruzioni lineari. Nel frattempo, le caratteristiche d’impresa proposte dopo il 2004—spesso introdotte come nuovi predittori nella letteratura su asset pricing e anomalie—aggiungono poco Sharpe ratio incrementale rispetto a quanto già fornito dalle caratteristiche più datate.

Malamud riconosce il sostegno finanziario dello Swiss Finance Institute e della Swiss National Science Foundation (Grant 100018-228042). Il lavoro ha inoltre ricevuto supporto di calcolo tramite una sovvenzione dello Swiss National Supercomputing Centre (CSCS), progetto ID lp46 su Alps. Gli autori osservano che le opinioni espresse sono le proprie e non necessariamente quelle del National Bureau of Economic Research.

Perché è importante

Se il rapporto di Sharpe massimo raggiungibile nei mercati ampi è sostanzialmente più elevato di quanto suggeriscano i benchmark standard, allora i parametri comunemente usati per valutare l’abilità d’investimento e la progettazione delle strategie potrebbero essere troppo conservativi. I risultati sollevano anche interrogativi su quanta performance venga lasciata sul tavolo dagli approcci Markowitz regolarizzati (regularized Markowitz) ampiamente utilizzati. Il passo successivo è capire se questi elevati “tetti” teorici possano essere avvicinati nel trading reale una volta considerati pienamente costi, vincoli e impatto di mercato.